परिभाषाएं
- प्राकृत संख्याएँ (Natural Numbers): जिस संख्या का प्रयोग किसी वस्तु को गिनने के लिए करते हैं। जैसे- 1, 2, 3, 4, 5,6,7, . .
- पूर्ण संख्याएँ (Whole Numbers): प्राकृत संख्याओं में शून्य को शामिल
जैसे- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . .
- पूर्णांक संख्याएँ (Integers):प्राकृत संख्याओं में शून्य एवं ऋणात्मक संख्याओं को शामिल
जैसे- -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . .
- सम संख्याएँ (Even Numbers): वे संख्याएँ जो 2 से पूर्णतः विभाजित हो।
जैसे – 2, 4, 6, 8, . . .
- विषम संख्याएँ (Odd Numbers) : वे संख्याएँ जो 2 से पूर्णतः विभाजित न हो।
जैसे- 1, 3, 5, 11, 17, 29, 39 , . . . .
- अभाज्य संख्याएँ (Prime Numbers): वे संख्याएँ जो स्वयं और 1 के अलावा अन्य किसी संख्या से विभक्त नहो।
जैसे- 2, 3, 7, 11, 13, 17 ……….
नोट -‘1’ न तो अभाज्य संख्या है और न ही भाज्य संख्या
- भाज्य संख्याएँ (Composite Numbers): जो स्वयं और 1 के अलावा अन्य किसी संख्या से पूर्णतः विभक्त हो।
जैसे- 4, 6, 8, 9, 10, …………
- असहभाज्य संख्याएँ (Co-Prime Numbers) : जब दो या दो से अधिक संख्याओं में कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो
अथवा
जिसका म.स. 1 हो ,वे एक साथ ‘सह-अभाज्य संख्याएँ’ कहलाती हैं।
जैसे- (4,9) , (12,25) ,(8,9,12) ।
- युग्म-अभाज्य संख्याएँ : ऐसी अभाज्य संख्याएँ जिनके बीच का अंतर 2 हो ।
जैसे- 11, 13
- परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers): वे संख्याएँ जिन्हें p/q
के रूप में लिखा जा सकता है ,जहाँ p तथा q पूर्णांक हैं एवं q ≠ 0 ‘परिमेय संख्याएँ’ कहलाती हैं ।
जैसे- ¾ ,⅚ , 1.77 , 0 , 2.3 ……… ।
अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers): वे संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता ,जहाँ p तथा q पूर्णांक हैं एवं q ≠ 0 अपरिमेय संख्याएँ’ कहलाती हैं ।
जैसे – √2, √15 , √2 , 5 1/3 , π आदि
- वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers) :सभी परिमेय तथा अपरिमेय संख्याएँ ‘वास्तविक संख्याएँ’ कहलाती हैं।
जैसे – 4 , 6, 2 ,√7, +4 , -2 आदि ।
- काल्पनिक संख्याएँ (Imaginary Numbers) : ऋणात्मक संख्यायों का वर्गमूल लेने पर जो संख्याएं बनती हैं ,
जैसे -√ – 2, √ – 5
विशेष बिन्दु
- संख्या 1 न तो भाज्य है और न अभाज्य ।
- ऐसी संख्या जो अभाज्य हो एवं सम संख्या हो केवल 2 है ।
- सभी प्राकृत संख्याएँ , पूर्ण , पूर्णाक , परिमेय एवं वास्तविक होती हैं ।
- सभी पूर्ण संख्याएँ , पूर्णांक , परिमेय एवं वास्तविक होती हैं ।
- सभी पूर्णाक , परिमेय एवं वास्तविक होते हैं ।
- सभी पूर्णांक , परिमेय एवं अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक होती हैं ।
- अभाज्य ( रूढ़ ) एवं यौगिक , सम तथा विषम संख्या होती हैं।
- सभी पूर्णाक , परिमेय एवं अपरिमेय संख्याएँ ऋणात्मक एवं धनात्मक दोनों होती हैं ।
- प्राकृत ( अभाज्य , यौगिक , सम एवं विषम ) एवं पूर्ण संख्याएँ कभी भी ऋणात्मक नहीं होती हैं ।
- भिन्न संख्याएँ परिमेय होती हैं ।
- 2 के अतिरिक्त सभी अभाज्य ( रूढ़ ) संख्याएँ विषम होती हैं ।
- 0 ऋणात्मक एवं धनात्मक नहीं है ।
- दो परिमेय संख्याओं का योगफल अथवा गुणनफल सदैव एक परिमेय संख्या होती है ।
- दो अपरिमेय संख्याओं का योगफल अथवा गुणनफल कभी परिमेय संख्या तथा कभी अपरिमेय संख्या होता है ।
- एक परिमेय संख्या तथा एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल अथवा योगफल सदैव एक अपरिमेय संख्या होता है ।
- π एक अपरिमेय संख्या है ।
- दो परिमेय संख्याओं या दो अपरिमेय संख्याओं के बीच अनन्त परिमेय संख्याएँ या अनन्त अपरिमेय संख्याएँ हो सकती हैं ।